题目内容
19．已知i为虚数单位，复数z满足$\overline z（1+i）=i$，则z=（ ）| A． | 1+i | B． | 1-i | C． | $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$ | D． | $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$ |
分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得$\overline{z}$，再由共轭复数的概念得答案．
解答 解：由$\overline z（1+i）=i$，得$\overline{z}=\frac{i}{1+i}=\frac{i（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$，
∴z=$\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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9．
如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），∠AOC=α，若|BC|=1，则$\sqrt{3}$cos2$\frac{α}{2}$-sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的值为（ ）
如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），∠AOC=α，若|BC|=1，则$\sqrt{3}$cos2$\frac{α}{2}$-sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的值为（ ）| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | -$\frac{4}{5}$ | D． | -$\frac{3}{5}$ |
7．在区间[-3，3]中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1相交”发生的概率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{9}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
14．若复数$z=\frac{4-2i}{1+i}$（i为虚数单位），则|z|=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
11．若复数（a2+i）（1+ai）（a∈R）是实数，则实数a的值为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | 1 | D． | -1 |
9．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则φ的最小值是（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |