题目内容
12．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面单位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，若平面向量$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1，则|$\overrightarrow{b}$|=2．分析 根据平面向量的数量积，结合题意得出$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为120°；
再由$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1得出$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角相等且为60°，由此求出|$\overrightarrow{b}$|的值．
解答 解：$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面单位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴1×1×cosθ=-$\frac{1}{2}$，
且θ为$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角，
∴θ=120°；
又平面向量$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1，
∴$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角相等且为60°，
∴|$\overrightarrow{b}$|=2．
故答案为：2
点评 本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题目．
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
| A． | （1，$\sqrt{3}$） | B． | （1，2） | C． | （$\sqrt{3}$，+∞） | D． | （2，+∞） |
某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…[90，100），后得到频率分布直方图（如图所示）| A． | （-3，3] | B． | （-∞，3] | C． | （-6，-3] | D． | （-6，3） |
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 3$\sqrt{2}$ | C． | $\frac{4\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$-1 |