Question

函数f（x）的图象如图所示，则图象所对的解析式大致为（　　）

• A、y=x³+sinx
• B、y=x³sinx
• C、y=x²sinx
• D、y=xsinx

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：由图象可知，图象关于原点对称，根据函数的奇偶性排除BD，再取特殊值排除C，问题得以解决．

解答： 解：由图象可知，图象关于原点对称，
对于B，f（-x）=-（x）³sin（-x）=x³sinx=f（x）为偶函数，故排除，
对于D：f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），为偶函数，故排除，
对于A，f（-x）=（-x）³+sin（-x）=-（x³+sinx）=-f（x）为奇函数，当x=-

π

2

时，f（x）=(-

π

2

)3+1＜0
对于C，f（-x）=（-x）²sin（-x）=-x²sinx=-f（x）为奇函数，当x=-

π

2

时，f（x）=(-

π

2

)2•1＞0，故排除．
故选：A．

点评：本题考查了函数图象的识别，利用函数的奇偶性和特殊值，是常用的方法，属于基础题．