Question

下列命题；（1）命题“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”（2）已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件（3）若a，b∈[0，2]，则不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

16

（4）设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+2y+4=0平行的充分条件”的其中正确命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由特称命题的否定判断（1），由充分、必要条件的定义判断（2），由几何概型的概率公式判断（3），由直线的一般式方程对应的平行的条件判断（4）．

解答： 解：对于（1），命题“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，（1）错误；
对于（2），“x＞1”推不出“x＞2”，但“x＞2”一定得“x＞1”，
则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，（2）正确；
对于（3），因为a、b∈[0，2]，所以不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率P=

π× 1 4

2×2

=

π

16

，（3）正确；
对于（4），由直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+2y+4=0平行，得2a-2=0，则a=1，
代入验证成立，反之也成立，所以“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+2y+4=0平行的充要条件”，（4）错误，
综上可得，正确命题的个数是2，
故选：C．

点评：本题考查命题真假判断与应用，充要条件的判定，几何概型的概率公式，以及直线平行的条件，解题的关键是熟练掌握每个命题所涉及的基础知识与基本技能，比较综合．