题目内容
已知函数f（x）=
在区间（-∞，+∞）上是增函数，则常数a的取值范围是（ ）
|
| A、（1，2） |
| B、（-∞，1]∪[2，+∞） |
| C、[1，2] |
| D、（-∞，1）∪（2，+∞） |
考点：函数单调性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由分段函数的单调性，考虑各段的情况，注意在R上递增，则有02≥03+a2-3a+2，解得即可．
解答：
解：由于f（x）=
，
且f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数，
则当x≥0时，y=x2显然递增；
当x＜0时，y=x3+a2-3a+2的导数为y′=3x2≥0，则递增；
由f（x）在R上单调递增，
则02≥03+a2-3a+2，即为a2-3a+2≤0，
解得，1≤a≤2．
故选C．
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且f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数，
则当x≥0时，y=x2显然递增；
当x＜0时，y=x3+a2-3a+2的导数为y′=3x2≥0，则递增；
由f（x）在R上单调递增，
则02≥03+a2-3a+2，即为a2-3a+2≤0，
解得，1≤a≤2．
故选C．
点评：本题考查函数的单调性的运用，考查不等式的解法，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
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| B、（2，9] |
| C、（8，9） |
| D、（8，9] |
已知函数f（x）=
，若f（a）＞
，则实数a的取值范围是（ ）
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| 1 |
| 2 |
A、(-1，0)∪(
| ||||
B、(-1，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，
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| B、略有亏损 |
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