Question

已知抛物线y=x²被直线y=x+m 所截得的弦AB的长为

10

，求m的值．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,作图题,圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：由题意作出图象，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）；由所截得的弦AB的长为

10

可得

2

|x₁-x₂|=

10

，从而可得|x₁-x₂|=

5

，借助韦达定理简化运算．

解答： 解：作图如右图，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）；
由y=x²与y=x+m联立消y可得，
x²-x-m=0，
则△=1+4m＞0，即m＞-

1

4

；
由所截得的弦AB的长为

10

可得，

2

|x₁-x₂|=

10

，
又由韦达定理可得，
x₁+x₂=1，x₁•x₂=-m，
则（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂
=1+4m=5，
解得，m=1．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的交点问题，运用了韦达定理简化运算，属于中档题．