Question

如果非零实数a、b、c两两不相等且2b=a+c，证明：

2

b

=

1

a

+

1

c

不成立．

Answer 1

考点：反证法与放缩法

专题：证明题,反证法

分析：假设

2

b

=

1

a

+

1

c

成立，则b² =ac，利用2b=a+c，可得（

a+c

2

）²=ac，即（a-c）²=0，可得a=c，即可得出结论．

解答： 证明：假设

2

b

=

1

a

+

1

c

成立，则b² =ac．
又∵2b=a+c，∴（

a+c

2

）²=ac，即（a-c）²=0，∴a=c，
这与a，b，c两两不相等矛盾，
∴

2

b

=

1

a

+

1

c

不成立．

点评：本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．