题目内容
已知关于x的不等式x2-（a+
）x+4＞0在[1，+∞）上恒成立，试求参数a的取值范围．
| 4 |
| a |
考点：基本不等式,二次函数的性质
专题：综合题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：关于x的不等式x2-（a+
）x+4＞0可化为a+
＜x+
，在[1，+∞）上，x+
≥4，可得a+
＜4，即可求参数a的取值范围．
| 4 |
| a |
| 4 |
| a |
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| a |
解答：
解：关于x的不等式x2-（a+
）x+4＞0可化为a+
＜x+
，
在[1，+∞）上，x+
≥4，
∴a+
＜4，
∴
＜0，
∴a＜0．
| 4 |
| a |
| 4 |
| a |
| 4 |
| x |
在[1，+∞）上，x+
| 4 |
| x |
∴a+
| 4 |
| a |
∴
| (a-2)2 |
| a |
∴a＜0．
点评：本题考查恒成立求参数的取值范围问题，考查基本不等式的运用，正确分离参数求最值是关键．
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