Question

16．某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x/千万	3	5	6	7	9
利润额y/百万元	2	3	3	4	5

（1）求利润额y关于销售额x的线性回归方程．
（2）当销售额为4（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．
（附：在线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x$+\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．）

Answer 1

分析 （1）根据所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（2）根据上一问做出的线性回归方程，把x=4的值代入方程，估计出对应的y的值．

解答 解：（1）由题中的数据可知$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4．
所以b=$\frac{-3×（-1.4）+（-1）×（-0.4）+1×0.6+3×1.6}{9+1+1+9}$=$\frac{1}{2}$．
a=3.4-$\frac{1}{2}×6$=0.4．
所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为y=0.5x+0.4．
（2）由（1）知，当x=4时，y=0.5×4+0.4=2.4，
所以当销售额为4（千万元）时，可以估计该店的利润额为2.4（百万元）．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错．