Question

6．在直角坐标系中，已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．

Answer 1

分析 运用同角的平方关系，可得曲线C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，化简整理，即可得到所求极坐标方程．

解答 解：曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
即为$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=x-1}\\{sinθ=y}\end{array}\right.$，
由cos²θ+sin²θ=1，
可得（x-1）²+y²=1，
再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，
可得（ρcosθ-1）²+（ρsinθ）²=1，
化简可得ρ²-2ρcosθ=0，
化简可得ρ=2cosθ．
故答案为：ρ=2cosθ．

点评 本题考查参数方程与普通方程的互化、直角坐标方程和极坐标方程的互化，注意运用同角的平方关系和直角坐标与极坐标的关系，考查运算能力，属于基础题．