Question

6．若0＜x＜π，则函数y=lg（sinx-$\frac{1}{2}$）+$\sqrt{\frac{1}{2}-cosx}$的定义域是（　　）

• A． [$\frac{π}{3}$，$\frac{2}{3}π$）
• B． （$\frac{π}{6}$，$\frac{5}{6}π$）
• C． [$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}π$）
• D． （$\frac{5}{6}π$，π）

Answer 1

分析 根据对数函数和根式函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{sinx-\frac{1}{2}＞0}\\{\frac{1}{2}-cosx≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞\frac{1}{2}}\\{cosx≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∵0＜x＜π，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{6}＜x＜\frac{5π}{6}}\\{\frac{π}{3}≤x＜π}\end{array}\right.$得$\frac{π}{3}$≤x＜$\frac{5}{6}π$，
即函数的定义域为[$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}π$），
故选：C．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，根据三角函数的性质是解决本题的关键．