题目内容
8．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ 3x+y-3≥0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$，则$z=\frac{y}{x+1}$的最大值为（ ）| A． | $\frac{9}{7}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | 0 | D． | 2 |
分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．
解答 
解：变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ 3x+y-3≥0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$，满足的可行域如图：
则$z=\frac{y}{x+1}$的几何意义是可行域内的点与（-1，0）连线的斜率，
经过A时，目标函数取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，可得A（$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{5}$），
则$z=\frac{y}{x+1}$的最大值是：$\frac{\frac{9}{5}}{\frac{2}{5}+1}$=$\frac{9}{7}$．
故选：A．
点评 本题考查线性规划的简单应用，画出可行域，判断目标函数的最值是解题的关键．
练习册系列答案
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5．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-6≤0\\ x-y-1≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$，若z=ax+y仅在点$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$处取得最大值，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | （2，+∞） | C． | （0，2） | D． | （-1，+∞） |
19．已知O为平面直角坐标系的原点，F2为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过双曲线左顶点A，做两渐近线的平行线分别与y轴交于C、D两点，B为双曲线的右顶点，若以O为圆心，|OF2|为直径的圆是四边形ACBD的内切圆，则装曲线的离心率为，（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
16．设a=（$\frac{9}{7}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$，b=（$\frac{9}{7}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，c=log3$\frac{7}{9}$，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | b＜a＜c | B． | c＜b＜a | C． | c＜a＜b | D． | b＜c＜a |
3．
2016年3月31日贵州省第十二届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过的《贵州省人口与计划生育条例》全面开放二孩政策．为了了解人们对于贵州省新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对[5，65]岁的人群随机抽取了n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数频率分布直方图：
（1）求n，p的值；
（2）根据以上统计数据填下面2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，能否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有关系？参考数据：
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
2016年3月31日贵州省第十二届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过的《贵州省人口与计划生育条例》全面开放二孩政策．为了了解人们对于贵州省新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对[5，65]岁的人群随机抽取了n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数频率分布直方图：| 分组 | 支持“生育二孩”人数 | 占本组的频率 |
| [5，15） | 4 | 0.8 |
| [15，25） | 5 | p |
| [2，35） | 12 | 0.8 |
| [35，45） | 8 | 0.8 |
| [45，55） | 2 | 0.4 |
| [55，65） | 1 | 0.2 |
（2）根据以上统计数据填下面2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，能否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有关系？参考数据：
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
| 支持 | 3 | 29 | 32 |
| 不支持 | 7 | 11 | 18 |
| 合计 | 10 | 40 | 50 |
13．若直线3x+y-3=0与直线6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$ | C． | $\frac{{7\sqrt{10}}}{10}$ | D． | $\frac{{7\sqrt{10}}}{20}$ |
17．对任意两个非零的平面向量$\overrightarrow{α}$和$\overrightarrow{β}$，定义$\overrightarrow{α}$○$\overrightarrow{β}$=$\frac{\overrightarrow{α}•\overrightarrow{β}}{\overrightarrow{β}•\overrightarrow{β}}$，若两个非零的平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），且$\overrightarrow{a}$○$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$○$\overrightarrow{a}$都在集合{$\frac{n}{2}$|n∈Z}中，则$\overrightarrow{a}$○$\overrightarrow{b}$=（ ）
| A． | $\frac{5}{2}$或$\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$或1 | C． | 1或$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$或$\frac{5}{2}$ |
18．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（ ）
| A． | $4\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{34}$ | C． | $\sqrt{41}$ | D． | $5\sqrt{2}$ |