Question

8．某程序框图（算法流程图）如图所示，每次当光标出现a=？，b=？时，某同学习惯性地把有纪念意义的两个数分别输给a，b．当光标出现k=？时，若该同学输入k=44，则输出结果是T=3126；若该同学输入k=609，则输出结果是T=2222；若该同学输入k=1804，则输出结果是T=704．

Answer 1

分析 根据题意，模拟程序框图的运行过程，建立方程组，求出a，b的值，再求i=1805时，T的值．

解答 解：模拟程序框图的运行过程，如下；
输入a，b，k=44，i=2，第1次循环，T=a+b，c=b，b=b-a，a=b；
i=3，第2次循环，T=（a+b）+（b-a）=2b，c=b-a，b=-a，a=b-a；
i=4，第3次循环，T=2b+（-a）=2b-a，c=-a，b=-a-（b-a）=-b，a=-a；
i=5，第4次循环，T=（2b-a）+（-b）=b-a，c=-b，b=-b-（-a）=-b+a，a=-b；
i=6，第5次循环，T=（b-a）+（-b+a）=0，c=-b+a，b=-b+a-（-b）=a，a=-b+a；
i=7，第6次循环，T=0+a=a，c=a，b=a-（-b+a）=b，a=a；
i=8，第7次循环，T=a+b，c=b，b=b-a，a=b；
i=9，第8次循环，T=a+b+（b-a）=2b，c=b-a，b=-a，a=b-a；
…；
所以该循环是以6为周期的循环；
当i=45时，第44次循环，T=2b=3126；
当i=610时，第609次循环，T=2b-a=2222；
解得a=904，b=1608；
当i=1805时，第1804次循环，
此时T=b-a=1608-904=704．
故答案为：704．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，是较难的题目．