Question

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{5}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出直观图，根据三视图的数据和勾股定理计算各棱长即可．

解答 解：作出四棱锥P-ABCD的直观图如图所示：
由三视图可知底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，
侧面PAB⊥底面ABCD，AP⊥AB，
且AB=AD=AP=2，BC=1，
∴PD=PB=2$\sqrt{2}$，PC=3，CD=$\sqrt{5}$，
∴PC为四棱锥的最长棱．
故选A．

点评 本题考查了棱锥的结构特征和三视图，属于中档题．