Question

12．当实数m为何值时，z=$\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}$+（m²+5m+6）i
（1）为虚数； 
（2）复数z对应的点在复平面内的第二象限内．

Answer 1

分析 （1）若z为虚数，则m²+5m+6≠0；
（2）若z对应的点在第二象限，则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}＜0}\\{{m}^{2}+5m+6＞0}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：（1）若z为虚数，则m²+5m+6≠0，
∴m≠-2且m≠-3．
（2）若z对应的点在第二象限，则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}＜0}\\{{m}^{2}+5m+6＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m＜-3或-2＜m＜3}\\{m＜-3或m＞-2}\end{array}\right.$．
∴m＜-3或-2＜m＜3．

点评 本题考查了虚数的定义、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．