Question

14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{10-m}$-$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于8．

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的方程变形为标准方程的形式，分析可得m-2＞10-m＞0，解可得m的范围，又由椭圆的焦距可得（m-2）-（10-m）=4，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆$\frac{{x}^{2}}{10-m}$-$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1，长轴在y轴上，
则其标准方程为$\frac{{y}^{2}}{m-2}$+$\frac{{x}^{2}}{10-m}$=1，且有m-2＞10-m＞0，
解可得3＜m＜10，
若椭圆的焦距为4，即c=2，
则有（m-2）-（10-m）=4，即2m-12=4，
解可得：m=8；
故答案为：8．

点评 本题考查椭圆的标准方程，注意题目中椭圆的方程不是标准方程．