题目内容
4．已知等比数列{an}中a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b（b≠0），则a99+a100=（ ）| A． | $\frac{b^9}{a^8}$ | B． | ${（{\frac{b}{a}}）^9}$ | C． | $\frac{{{b^{10}}}}{a^9}$ | D． | ${（{\frac{b}{a}}）^{10}}$ |
分析 利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．
解答 解：等比数列{an}中a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b（b≠0），
则公比q满足q10=$\frac{{a}_{19}+{a}_{20}}{{a}_{9}+{a}_{10}}$=$\frac{b}{a}$≠0．
则a99+a100=q80（a19+a20）=$（\frac{b}{a}）^{8}•b$=$\frac{{b}^{9}}{{a}^{8}}$．
故选：A．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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