Question

7．已知两个等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别记为S_n，T_n，$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{7n+1}{n+3}$，则$\frac{{{a_2}+{a_5}+{a_{17}}+{a_{22}}}}{{{b_8}+{b_{10}}+{b_{12}}+{b_{16}}}}$=$\frac{31}{5}$，$\frac{a_5}{b_5}$=$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 利用等差数列的性质，S_2n-1=（2n-1）a_n，化简所求的表达式，代入已知的等式，求解即可．

解答 解：两个等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别记为S_n，T_n，$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{7n+1}{n+3}$，
$\frac{{{a_2}+{a_5}+{a_{17}}+{a_{22}}}}{{{b_8}+{b_{10}}+{b_{12}}+{b_{16}}}}$=$\frac{{a}_{11}+{a}_{12}}{{b}_{11}+{b}_{12}}$=$\frac{{S}_{22}}{{T}_{22}}$=$\frac{7×22+1}{22+3}$=$\frac{31}{5}$．
$\frac{a_5}{b_5}$=$\frac{9{a}_{5}}{9{b}_{5}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{7×9+1}{9+3}$=$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{31}{5}，\frac{16}{3}$．

点评 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．