(1)计算:-$\frac{5}{2}$log34+log3$\frac{32}{9}$-${\;}^{-\frac{2}{3}}$(2)已知2a=5b=100.求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．（1）计算：-$\frac{5}{2}$log₃4+log₃$\frac{32}{9}$-（$\frac{1}{64}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$
（2）已知2^a=5^b=100，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值．

分析（1）利用指数与对数的运算法则即可得出．
（2）利用指数与对数的运算法则即可得出．

解答解：（1）原式=-5log₃2+5log₃2-log₃9-${4}^{3×（-\frac{2}{3}）}$=-2-16=-18．
（2）由已知，a=$\frac{2}{lg2}$，b=$\frac{2}{lg5}$，∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（lg2+lg5）=$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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