Question

11．已知集合A={x||2x-1|≤3}，集合B={x|x²+（4-a）x-4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 确定集合A的元素范围，根据A∩B=A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：由题意：集合A={x||2x-1|≤3}={x|-1≤x≤2}
集合B={x|x²+（4-a）x-4a＞0}={x|（x+4）（x-a）＞0}，
∵A∩B=A
∴A⊆B．
解法一：
令f（x）=x²+（4-a）x-4a＞0，
∵-1≤x≤2，
根据一元二次方程的根的分布：
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}≤-1}\\{f（-1）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}≥2}\\{f（2）≥0}\end{array}\right.$
解：a≤-1
故得实数a的取值范围是：（-∞，-1]．
解法二，讨论思想：
当a=-4时，B={x∈R|x≠-4}，满足A⊆B．
当a＞-4时，B={x|x＞a或x＜-4}，
要使A⊆B成立，则：a≤-1．
当a＜-4时，B={x|x＜a或x＞-4}，满足A⊆B．
故得实数a的取值范围是：（-∞，-1]．

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档．