Question

已知数列{a_n}满足：a_n+1=|a_n-3|+1 （n∈N）
（1）若a₁=0，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）试探求a₁的值，使得数列{a_n}成等差数列．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）求出a₂=4，a₃=a₄=a₅=…=2，即可求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）由（1）知，a₃=a₄=a₅=…=2，可得结论．

解答： 解：（1）∵a₁=0，a_n+1=|a_n-3|+1，
∴a₂=4，a₃=a₄=a₅=…=2，
∴S_n=0+4+2（n-2）=2n；
（2）由（1）知，a₃=a₄=a₅=…=2，
∴a₁=a₂=2时，数列{a_n}成等差数列．

点评：本题考查数列递推式，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．