Question

p：D在△ABC的BC边的中线上，q：△ABD的面积等于△ACD的面积，p是q的

 

条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据三角形中线的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：过B和C分别作AO的垂线，垂足分别为E，F．
若D在△ABC的BC边的中线AO上，则△BOE≌△COF，
则高BE=CF，
根据等底等高的三角形的面积相等即可得到S_△ABD=S_△ACD．
若△ABD的面积等于△ACD的面积，
即

1

2

•AD•BE=

1

2

AD•CF，
即高BE=CF，则△BOE≌△COF，
∴BO=CO，
∴O是BC的中点，即D在△ABC的BC边的中线上，
∴p是q的充要条件．
故答案为：充要．

点评：本题考查了充分条件和必要条件的判断，利用三角形面积：三角形的面积等于底边与底边上的高的积一半；等底等高的三角形的面积相等是解决本题的关键．