Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长是1，则直线DA₁与平面ACB₁间的距离为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  6

  3

• C、

  2

  3

• D、

  2

  4

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：利用线面平行，把直线DA₁与平面ACB₁间的距离转化为求点D到平面ACB₁的距离，利用三棱锥的换底性求三棱锥D-ACB₁的高．

解答： 解：∵DA₁∥平面ACB₁，
∴直线DA₁与平面ACB₁间的距离等于D到平面ACB₁的距离，设为H，
△ACB₁为边长为

2

的等边三角形，
∵VD-ACB1=VB1-ACD，即

1

3

×

1

2

×

2

×

2

×

3

2

×H=

1

3

×

1

2

×1×1×1，
解得H=

3

3

．
故选A．

点评：本题主要考查了线到面的距离问题，解答距离问题常用转化思想，求点到面的距离常用等体积法求解．