Question

直线y=3x+1与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则AB的中点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），联立直线与圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出x₁+x₂的值，确定出AB中点横坐标，代入y=3x+1中求出纵坐标，即可确定出AB中点坐标．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
联立直线与圆方程得：

y=3x+1 x2+y2=4

，
消去y得：10x²+6x-3=0，
∴x₁+x₂=-

3

5

，即AB中点横坐标为

x1+x2

2

=-

3

10

，
将x=-

3

10

代入y=3x+1得：y=

1

10

，
则AB中点坐标为（-

3

10

，

1

10

）．
故答案为：（-

3

10

，

1

10

）

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，利用了“设而不求”的解题方法，是一道中档题．