Question

已知关于x的不等式ax2-ax-2a2＞1(a＞0且a≠1)的解集为{x|-a＜x＜2a}；且函数f(x)=

( 1 a )x2+2mx-m-1

的定义域为R，则m的范围为（　　）

• A、[-1，0]
• B、（0，1）
• C、（1，+∞）
• D、φ

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：当a＞1时，条件不可能成立，当0＜a＜1时，由题意可得x²+2mx-m≥0恒成立，故有△=4m²+4m≤0，由此求得m的范围．

解答： 解：当a＞1时，
由题意可得 x²-ax-2a²＞0的解集为（-a，2a），
且(

1

a

)x2+2mx-m≥(

1

a

)0，即x²+2mx-m≤0恒成立，
这显然是不可能的．
当0＜a＜1时，
由题意可得 x²-ax-2a²＜0的解集为（-a，2a），
且(

1

a

)x2+2mx-m≥(

1

a

)0，即 x²+2mx-m≥0恒成立，
故有△=4m²+4m≤0，解得-1≤m≤0，
故选A．

点评：本题主要考查指数不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．