Question

已知平面区域如图，A（5，3），B（1，1），C（1，5），z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则m=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由z=mx+y（m＞0），得y=-mx+z，利用z与直线截距之间的关系确定直线的斜率满足的条件即可求出a的值．

解答： 解：由z=mx+y（m＞0），得y=-mx+z，
∵m＞0，∴直线的斜率为-m＜0，
要使z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，
即直线y=-mx+z和三角形的一个边平行，
即当-m=k_AC时，满足条件，
即-m=

5-3

1-5

=-

2

4

=-

1

2

，
解得m=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据最优解有无数多个，得到目标函数对应直线的斜率和三角形的一个边平行是解决本题的关键．