Question

9．设S_n是等比数列{a_n}的前n项的和，S_m-1=45，S_m=93，则S_m+1=189，则m=（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 由题意得$\frac{{a}_{m+1}}{{a}_{m}}$=$\frac{189-93}{93-45}$=$\frac{96}{48}$=2，再由S_m=$\frac{{a}_{1}-48×2}{1-2}$=93解得a₁=3，从而求m．

解答 解：∵$\frac{{a}_{m+1}}{{a}_{m}}$=$\frac{189-93}{93-45}$=$\frac{96}{48}$=2，
∴S_m=$\frac{{a}_{1}-{a}_{m}q}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}-48×2}{1-2}$=93，
故a₁=3，
故a_m=3•2^m-1=48，
解得，m=5，
故选B．

点评 本题考查了等比数列前n项和公式与通项公式的应用．