题目内容

在△ABC中，三个内角分别是A，B，C，若sinC=2cosA•sinB，则此△ABC一定是（　　）
A、直角三角形
B、正三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
考点：正弦定理
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：首先把正弦定理及余弦定理代入题中的已知关系式进行化简即可得到结果．
解答： 解：根据正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R （1）
余弦定理：cosA=
b2+c2-a2
2bc
（2）
把（1）（2）代入sinC=2cosA•sinB得到：
c=2
b2+c2-a2
2bc
b化简得：
（a+b）（b-a）=0
∴a=b
此△ABC一定是等腰三角形
故选：C
点评：本题考查的知识点：正弦定理及余弦定理，及相关的化简问题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2+ax的最小值不小于-1，且f（-
1
2
）≤-
3
4
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数F（x）=f（x）-kx+1，x∈[-2，2]，记函数F（x）的最小值为g（k），求g（k）的解析式．
已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2-2∈A，k-2∉A}，则集合B中所有元素之和为
 
．
已知函数f（x）=2sin2x-cos（2x+
π
2
）．
（1）求f（
π
8
）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期以及单调递减区间．
已知集合M={a|
2008
5-a
∈N+，a∈Z}，则M=
 
．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=
π
12
时，y取得最大值6，当x=
7π
12
时，y取得最小值0．
（1）求函数f（x）的解析式；
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（3）当x∈[-
π
12
，
π
6
]时，函数y=mf（x）-1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．
已知向量
a
=（sinα，cos2α），
b
=（1-2sinα，-1），α∈（
π
2
，
3π
2
）若
a
•
b
=-
8
5
，则tanα的值为
 
．
定点A（-3，0）、B（3，0），动点P满足
|PA|
|PB|
=2，则
PA
•
PB
的最大值为
 
．
下列函数：①f（x）=-3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=
ln|x|
3
，④f（x）=cos
πx
2
，⑤f（x）=-2x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为
 
（写出符合要求的所有函数的序号）．

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