题目内容
已知函数f（x）=2sin2x-cos（2x+
）．
（1）求f（
）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期以及单调递减区间．
| π |
| 2 |
（1）求f（
| π |
| 8 |
（2）求函数f（x）的最小正周期以及单调递减区间．
考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出；
（2）利用正弦函数的周期性、单调性即可得出．
（2）利用正弦函数的周期性、单调性即可得出．
解答：
解：（1）函数f（x）=2sin2x-cos（2x+
）=1-cos2x+sin2x=
sin(2x-
)+1．
∴f（
）=
sin(2×
-
)+1=1．
（2）由（1）可得：f（x）=
sin(2x-
)+1．
∴T=
=π．
由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，解得kπ+
≤x≤kπ+
．（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）．
| π |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f（
| π |
| 8 |
| 2 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
（2）由（1）可得：f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+
| 3π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
点评：本题考查了倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的周期性、单调性，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=sin|x|的图象是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
在△ABC中，三个内角分别是A，B，C，若sinC=2cosA•sinB，则此△ABC一定是（ ）
| A、直角三角形 |
| B、正三角形 |
| C、等腰三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
已知数列{an}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有an+1-an≤2n，an+2-an≥3×2n成立，则a2014=（ ）
| A、22014-1 |
| B、22014+1 |
| C、22015-1 |
| D、22015+1 |
若|
|=|
|=|
•
|，则
与
+
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、60° |
| C、150° | D、120° |