Question

已知角θ的终边经过点P（-4cosα，3cosα），α∈{α|π＜α＜2π，α≠

3π

2

}，则sinθ+cosθ=

 

．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：由条件根据任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ、cosθ 的值，可得sinθ+cosθ 的值．

解答： 解：∵角θ的终边经过点P（-4cosα，3cosα），α∈{α|π＜α＜2π，α≠

3π

2

}，
∴x=-4cosα，y=3cosα，
当π＜α＜

3π

2

时，cosα＜0，∴r=|OP|=-5cosα，∴sinθ=

y

r

=-

3

5

，cosθ=

x

r

=

4

5

，∴sinθ+cosθ=

1

5

，
当

3π

2

＜α＜π时，cosα＞0，∴r=|OP|=5cosα，∴sinθ=

y

r

=

3

5

，cosθ=

x

r

=-

4

5

，∴sinθ+cosθ=-

1

5

，
故答案为：±

1

5

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．属于基础题．