Question

若f（x）=x+2

∫

1 0

f（x）dx，则

∫

1 0

f（x）dx=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：利用待定系数法结合积分的基本性质和运算即可得到结论．

解答： 解：因为

∫

1 0

f（x）dx是个常数，设为m，
所以f（x）=x+2m，
其原函数F（x）=

1

2

x²+2mx+C（C为常数），
所以可得方程m=

1

2

+2m，解得m=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

点评：本题主要考查函数解析式的求解，明确

∫

1 0

f（x）dx是个常数以及利用待定系数法是解决本题的关键．