Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（4，3），且$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则实数t=-2．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（4，3），
∴t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（t+4，2t+3），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=t+4+4t+6=0，
解得t=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查了向量的数量积的运算以及向量垂直的条件，属于基础题．