Question

若f（x）在R上是减函数，且f（x）的图象经过点A（-1，5）和B（3，-1），则不等式|f（x+1）-2|＜3的解集是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，解|f（x+1）-2|＜3可得-1＜f（x+1）＜5，由题意可得f（-1）=5，f（3）=-1，又由函数的单调性以及函数单调性的性质，
可得-1＜f（x+1）＜5?-1＜x+1＜3，即可得答案．

解答： 解：根据题意，|f（x+1）-2|＜3，
解可得，-1＜f（x+1）＜5，
由f（x）的图象经过点A（-1，5）和B（3，-1），
则f（-1）=5，f（3）=-1，
又由函数f（x）为减函数，故-1＜f（x+1）＜5?-1＜x+1＜3，
解得-2＜x＜2
故答案为：{x|-2＜x＜2}．

点评：本题考查函数单调性的运用，注意题干中所给两点的坐标与绝对值不等式的解之间的关系．