Question

当0°≤α≤180°时，方程x²cosα+y²sinα=1所表示的曲线的形状怎样的？

Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：对α分类讨论和利用圆锥曲线的标准方程即可得出．

解答： 解：①当α=0°时，sinα=0，cosα=1，方程表示两条直线x=±1；       
②当0°＜α＜45°时，0＜sinα＜cosα，方程表示焦点在y轴上的椭圆；                                      
③当α=45°时，sinα=cosα，方程表示中心在原点的圆；        
④当 45°＜α＜90°时，0＜cosα＜sinα，方程表示焦点在x轴上的椭圆，
⑤当α=90°时，cosα=0，sinα=1，方程表示两条直线y=±1；        
⑥当90°＜α＜180°，sinα＞0，cosα＜0，方程表示焦点在y轴上的双曲线，
⑦当α=180°时，cosα=-1，sinα=0，方程变为x²=-1，
它不表示任何曲线．

点评：熟练掌握圆锥曲线的标准方程、分类讨论的思想方法是解题的关键．