Question

8．设f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（-2）=0，则f（x）＜0的解集为（　　）

• A． （-2，0）∪（2，+∞）
• B． （-2，0）∪（0，2）
• C． （-2，0）
• D． （-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

分析 根据题意，由函数的奇偶性分析可得函数在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，分析f（x）＜0的解集，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，由于函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
则函数在（-∞，0）上为增函数，
又由f（-2）=0，则f（2）=-f（-2）=0，
当x∈（0，+∞），函数为增函数，且f（2）=0，f（x）＜0的解集为（0，2），
当x∈（-∞，0），函数为增函数，且f（-2）=0，f（x）＜0的解集为（-∞，-2），
综合可得：f（x）＜0的解集为（-∞，-2）∪（0，2）；
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是充分利用函数的奇偶性．