Question

18．设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，$\sqrt{3}a=2bsinA$．
（1）求B的大小；            
（2）若△ABC的面积等于$\sqrt{3}$，c=2，求a和b的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理化简可得B的大小；
（2）利用△ABC的面积等于$\sqrt{3}$，即S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\sqrt{3}$，可得a，再根据余弦定理，求解b．

解答 解：（1）∵$\sqrt{3}a=2bsinA$．
由正弦定理，可得：$\sqrt{3}$sinA=2sinBsinA，
∵0＜A＜$\frac{π}{2}$，sinA≠0．
∴$\sqrt{3}$=2sinB．
∵0＜B＜$\frac{π}{2}$，
∴B=$\frac{π}{3}$．
（2）△ABC的面积等于$\sqrt{3}$，即S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\sqrt{3}$，
∵c=2，B=$\frac{π}{3}$．
∴a=2．
由余弦定理，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
可得：4=8-c²．
∴c=2．

点评 本题考查了正余弦定理的应运和计算能力．属于基础题．