Question

当x＞1时，不等式2x+

3

x-1

≥a恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式求出2x+

3

x-1

的最小值，然后求出a的范围．

解答： 解：当x＞1时，表达式2x+

3

x-1

=2（x-1）+

3

x-1

+2≥2

2(x-1)• 3 x-1

+2=2

6

+2，当且仅当x=1+

6

2

时取等号．
当x＞1时，不等式2x+

3

x-1

≥a恒成立，则实数a的取值范围是a≤2

6

+2．
故答案为：（-∞，2

6

+2]．

点评：本题考查函数恒成立，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．