Question

5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，且f（-1）=0则不等式f（x）＜0的解集为（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（0，1）
• D． （-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（-1）=0，
∴f（-1）=f（1）=0，
则函数f（x）对应的图象如图：
则f（x）＜0的解为-1＜x＜1，
即不等式的解集为（-1，1），
故选：A．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．