Question

设平面上三点A、B、C不共线，平面上另一点D满足3

BA

+4

BC

=2

BD

，则△ABC的面积与四边形ABCD的面积之比为

 

．

Answer 1

考点：向量在几何中的应用

专题：平面向量及应用

分析：一般情形对于特殊情形也是成立的，由已知条件取特殊点，设B（0，0），A（1，0），C（0，1），则D点为（1.5，2），由此能求出△ABC的面积与四边形ABCD的面积之比．

解答： 解：一般情形对于特殊情形也是成立的，
由已知条件取特殊点，
设B（0，0），A（1，0），C（0，1），则D点为（1.5，2），
∴S_△ABC=

1

2

×1×1=

1

2

，
S_{四边形ABCD}=S_梯形BEDC-S_△ADE
=

1

2

(1+2)×1.5-

1

2

×2×0.5
=1.75，
∴△ABC的面积与四边形ABCD的面积之比为：

0.5

1.75

=

2

7

．
故答案为：2：7．

点评：本题考查三角形与四边形面积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意特殊值的合理运用．