Question

判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=sin（x+

π

4

）+cos（x+

π

4

）
（2）g（x）=|2sinx+1|-|2sinx-1|

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后在检验f（-x）与f（x）的关系即可判断函数的奇偶性

解答： 解：两个函数的定义域都是R，
（1）函数f（x）=sinxcos

π

4

+cosxcos

π

4

+cosxcos

π

4

-sinxcos

π

4

=

2

cosx，
∵f（-x）=

2

cos（-x）=

2

cosx=f（x），
∴函数f（x）是偶函数．
（2）∵g（-x）=|2sin（-x）+1|-|2sin（-x）-1|=|-2sinx+1|-|-2sinx-1|=-（|2sinx+1|-|2sinx-1|）=-g（x）
∴函数f（x）为奇函数

点评：本题主要考查了函数的奇偶性的判断，解题的关键是熟练应用定义．