Question

下列命题中，真命题的有

 

．（只填写真命题的序号）
①若a，b，c∈R则“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②若椭圆

x2

16

+

y2

25

=1的两个焦点为F₁，F₂，且弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为16；
③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①，利用充分必要条件的概念从“充分性”与“必要性”两个方面可判断①；
②，利用椭圆

x2

16

+

y2

25

=1的两个焦点在y轴，过焦点F₁的弦为AB，则△ABF₂的周长为4a，可判断②；
③，依题意，利用复合命题的真值表可知p假q真，可判断③．

解答： 解：对于①：若a，b，c∈R，则“ac²＞bc²”⇒“a＞b”，充分性成立；反之，“a＞b”不能推出“ac²＞bc²”，如c²=0，ac²=bc²，即必要性不成立；
所以，若a，b，c∈R则“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要条件，①正确；
对于②：由椭圆的方程

x2

16

+

y2

25

=1可知，长轴2a=10，依题意，△ABF₂的周长为4a=20，故②不正确；
对于③：若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则p假q真，故③正确．
综上述，是真命题的有①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分必要条件的判断及复合命题的真假判断，考椭圆的简单几何性质，属于中档题．