Question

若数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=4-a_n（n∈N^*），则a₅=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列,点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据a_n与S_n的关系，得到数列{a_n}是公比q=

1

2

的等比数列，利用等比数列的通项公式即可求出a₅的值．

解答： 解：∵S_n=4-a_n（n∈N^*），
∴n≥2，S_n-1=4-a_n-1，
两式相减得S_n-S_n-1=a_n-1-a_n，
即a_n=a_n-1-a_n，
则2a_n=a_n-1，
即

an

an-1

=

1

2

，即数列{a_n}是公比q=

1

2

的等比数列．
当n=1时，a₁=4-a₁，
则a₁=2，
即a₅=2×(

1

2

)4=

1

8

，
故选：D

点评：本题主要考查数列项的求解，根据a_n=S_n-S_n-1（n≥2）是解决本题的关键，比较基础．