Question

已知函数f（x）=|x²-4x+3|，若方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，则实数b的取值范围是（　　）

• A、（-2，0）
• B、（-2，-1）
• C、（0，1）
• D、（0，2）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：画出f（x）的图象，根据方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，可判断方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，再运用根的存在性定理可判断答案．

解答： 解：

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，
f（x）≥0，
∵若方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，
∴t²+bt+c=0，其中一个根为1，另一个根在（0，1）内，
∴g（t）=t²+bt+c，
g（1）=1+b+c=0，g（-

b

2

）＜0，0＜-

b

2

＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根
∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，
即b的范围为：（-2，-1）
故选：B

点评：本题考查了函数的性质，图形，方程的根的分布问题，属于难题．