题目内容
如图，某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：求出BC，AC的值，由余弦定理再求AB，即可得结论．
解答：
解：航标A在正东，俯角为30°，由题意得∠APC=60°，∠PAC=30°．
航标B在南偏东60°，俯角为45°，则有∠ACB=30°，∠CPB=45°．
故有BC=PC=600，AC=
=
=600
．
所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC2-2BC•AC•COS∠ACB=360000+360000×3-2×600×600
×
=360000．
可求得AB=600．
故答案为：600．
航标B在南偏东60°，俯角为45°，则有∠ACB=30°，∠CPB=45°．
故有BC=PC=600，AC=
| PC |
| tan30° |
| 600 | ||||
|
| 3 |
所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC2-2BC•AC•COS∠ACB=360000+360000×3-2×600×600
| 3 |
| ||
| 2 |
可求得AB=600．
故答案为：600．
点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，属于基础题．
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| 2 |
| 3 |
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