题目内容
函数y=log3（1-x）+
的单调递减区间是 ．
| 1 |
| x-1 |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：令函数t（x）=1-x＞0，求得函数f（x）的定义域，且f（t）=log3t-
，本题即求f（x）在定义域上的减区间．再利用一次函数的性质可得t（x）在定义域上的减区间．
| 1 |
| t |
解答：
解：∵f（x）=log3（1-x）+
，令函数t（x）=1-x＞0，求得x＜1，
故函数f（x）的定义域为（-∞，1），且f（t）=log3t-
，
故本题即求f（x）在（-∞，1）上的减区间．
又函数f（t）=log3t-
在定义域上是增函数，
再利用一次函数的性质可得t（x）在（-∞，1）上单调递减，
∴f（x）=log3（1-x）+
的单调递减区间是（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．
| 1 |
| x-1 |
故函数f（x）的定义域为（-∞，1），且f（t）=log3t-
| 1 |
| t |
故本题即求f（x）在（-∞，1）上的减区间．
又函数f（t）=log3t-
| 1 |
| t |
再利用一次函数的性质可得t（x）在（-∞，1）上单调递减，
∴f（x）=log3（1-x）+
| 1 |
| x-1 |
故答案为：（-∞，1）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，一次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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53随堂测系列答案
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），B（
-2，1），且
•
=0，sinβ≠0，sinα-kcosβ=0，则k=（ ）
| sinα |
| sin(α+2β) |
| sinα |
| sin(α-2β) |
| OA |
| OB |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
| D、以上都不对 |