题目内容
已知一个圆柱的侧面展开图是边长为6π和8π的矩形，求该圆柱的表面积．
考点：棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：画出图形，讨论以AB边为底面圆周长和以AD边为底面圆周长时，分别求出圆柱体的表面积．
解答：
解：如图所示，
以AB边为底面周长的圆柱时，
底面圆半径是r=
=2，高是h=8π，
∴表面积是S表=2πr2+2πrh=2π•32+2π•3•8π=18π+48π2；
∴以AD边为底面周长的圆柱时，
底面圆半径是r=
=4，高是h=6π，
∴表面积是S表=2πr2+2πrh=2π•42+2π•4•6π=32π+48π2．
综上，所求圆柱的表面积是48π2+32π或48π2+18π．
解：如图所示，以AB边为底面周长的圆柱时，
底面圆半径是r=
| 6π |
| 2π |
∴表面积是S表=2πr2+2πrh=2π•32+2π•3•8π=18π+48π2；
∴以AD边为底面周长的圆柱时，
底面圆半径是r=
| 8π |
| 2π |
∴表面积是S表=2πr2+2πrh=2π•42+2π•4•6π=32π+48π2．
综上，所求圆柱的表面积是48π2+32π或48π2+18π．
点评：本题考查了求圆柱体的表面积的问题，解题时应对圆柱体的情况进行讨论，是基础题．
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| A、（-2，0） |
| B、（-2，-1） |
| C、（0，1） |
| D、（0，2） |
若sinα+cosα=
（0＜α＜
），则α为（ ）
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
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C、
| ||
D、
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