题目内容
在△ABC中，已知a=5，b=3，c=7．
（1）求△ABC的最大角；
（2）求sin2A的值．
（1）求△ABC的最大角；
（2）求sin2A的值．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）判断得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，把三边长代入求出cosC的值，即可确定出C的度数；
（2）利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，进而求出sinA的值，原式利用二倍角的正弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．
（2）利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，进而求出sinA的值，原式利用二倍角的正弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．
解答：
解：（1）∵△ABC中，a=5，b=3，c=7，
∴cosC=
=
=-
，
则C=120°；
（2）∵△ABC中，a=5，b=3，c=7，
∴cosA=
=
=
，sinA=
=
，
则sin2A=2sinAcosA=
．
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 25+9-49 |
| 30 |
| 1 |
| 2 |
则C=120°；
（2）∵△ABC中，a=5，b=3，c=7，
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 9+49-25 |
| 42 |
| 11 |
| 14 |
| 1-cos2A |
5
| ||
| 14 |
则sin2A=2sinAcosA=
55
| ||
| 98 |
点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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