Question

3．已知函数f（x）=-2tan（2x+φ）（|φ|＜π），若$f（\frac{π}{16}）=-2$，则f（x）的一个单调递减区间是（　　）

• A． $（\frac{3π}{16}，\frac{11π}{16}）$
• B． $（\frac{π}{16}，\frac{9π}{16}）$
• C． $（-\frac{3π}{16}，\frac{5π}{16}）$
• D． $（\frac{π}{16}，\frac{5π}{16}）$

Answer 1

分析 由题意求得φ=$\frac{π}{8}$，可得f（x）=-2tan（2x+$\frac{π}{8}$），令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{8}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，求得x的范围，可得函数的减区间．

解答 解：∵函数f（x）=-2tan（2x+φ）（|φ|＜π），若$f（\frac{π}{16}）=-2$=-2tan（$\frac{π}{8}$+φ），
∴tan（$\frac{π}{8}$+φ）=1，∴φ=$\frac{π}{8}$，f（x）=-2tan（2x+$\frac{π}{8}$），令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{8}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，
求得$\frac{kπ}{2}$-$\frac{5π}{16}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{16}$，可得f（x）的单调递减区间为（ $\frac{kπ}{2}$-$\frac{5π}{16}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{16}$），k∈Z．
令k=1，可得f（x）的一个单调递减区间是（$\frac{3π}{16}$，$\frac{11π}{16}$），
故选：A．

点评 本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题．