Question

设直线2x+y-1=0的倾斜角为α，则sin（2α+

π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：三角函数的求值,直线与圆

分析：首先根据直线斜率求出α的正切值，然后将sin（2α+

π

4

）转化为

2 sinαcosα+ 2 2 (cos2α-sin2α)

sin2α+cos2α

，根据齐次式弦化切即可求出sin（2α+

π

4

）的值．

解答： 解：由直线2x+y-1=0方程，得直线2x+y-1=0的斜率k=-2，
∴tanα=-2．
则sin（2α+

π

4

）=

2

2

sin2α+

2

2

cos2α
=

2

sinαcosα+

2

2

(cos2α-sin2α)
=

2 sinαcosα+ 2 2 (cos2α-sin2α)

sin2α+cos2α

=

2 tanα+ 2 2 (1-tan2α)

tan2α+1

=

-2 2 - 3 2 2

5

=-

7 2

10

．
故答案为：-

7 2

10

．

点评：本题考查直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用，属于中档题．