题目内容
空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB和CD成30°角，E，F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角等于 ．
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：取BD中点为G，联结EG，FG，由已条件推导出∠FGE的大小等于异面直线AB与CD所成角的大小，由此利用等腰三角形性质能求出异面直线EF和AB所成角的大小．
解答：
解：取BD中点为G，联结EG，FG
∵BG=GD，AF=FD
∴FG
，同理可得EG
，
∴∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，
即∠FGE=30°或150°
又AB=CD，∴FG=EG
∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，
∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．
故答案为：75°或15°．
∵BG=GD，AF=FD
∴FG
| ∥ |
. |
| AB |
| 2 |
| ∥ |
. |
| CD |
| 2 |
∴∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，
即∠FGE=30°或150°
又AB=CD，∴FG=EG
∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，
∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．
故答案为：75°或15°．
点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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在边长为1的等边三角形ABC中，
•
=（ ）
| AB |
| AC |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|